4.9. Matemática

A Matemática é uma das cinco áreas do conhecimento que compõem a Base Nacional Comum Curricular – BNCC e, como as demais, expressa sua intenção na formação integral dos estudantes do Ensino Fundamental – anos iniciais e finais. Os diferentes campos que compõem a Matemática reúnem um conjunto de ideias fundamentais e importantes para o desenvolvimento do pensamento matemático dos estudantes, devendo, nas salas de aula, se converter em objetos de conhecimento.

O conhecimento matemático é necessário para todos os estudantes da Educação Básica, seja pela grande aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais (BRASIL, 2017). Neste aspecto, é importante que, ao adquirir conhecimentos matemáticos, o estudante possa modificar-se e contribuir na transformação da realidade social, cultural, econômica e política de seu tempo, de forma ética e consciente. Assim, a Matemática assume, também, uma função social.

Considerando o processo histórico vivenciado pelo Estado do Paraná na construção de documentos orientadores de currículo, por exemplo, o Currículo Básico para a Escola Pública do Paraná (PARANÁ, 1990), as Diretrizes Curriculares Orientadoras da Educação Básica (PARANÁ, 2008), o Caderno de Expectativas de Aprendizagem (PARANÁ, 2012), o Ensino Fundamental de nove anos: orientações pedagógicas para os anos iniciais (PARANÁ, 2010) e baseados em legislações nacionais vigentes, tais como a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (BRASIL, 1996), as Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (BRASIL, 2013), em documentos orientadores de Secretarias Municipais do Estado do Paraná e Redes Privadas, elabora-se, em complementaridade à BNCC, o documento denominado de Referencial Curricular do Paraná: Princípios, Direitos e Orientações.

Em Matemática, procurou-se minimizar a fragmentação dos conhecimentos e a ruptura na transição do Ensino Fundamental – anos iniciais e finais, sendo proposto para cada ano, um conjunto progressivo de conhecimentos matemáticos historicamente construídos, de forma a que o estudante tenha um percurso contínuo de aprendizagem e possa, ao final do Ensino Fundamental, ter seu direito de aprendizagem garantido.

Propõem-se no Referencial Curricular do Paraná: Princípios, Direitos e Orientações – Matemática, as Unidades Temáticas: números e álgebra, geometrias, grandezas e medidas e tratamento da informação, ampliando, dessa forma, ao que está proposto na BNCC. As Unidades Temáticas devem correlacionar-se entre si e receber ênfases diferentes, de acordo com o ano de escolarização. Os Objetos de Conhecimento  são os conhecimentos básicos essenciais que os estudantes têm o direito de aprender ao final de cada ano, e esses são desdobrados em Objetivos de Aprendizagem.

No processo de ampliação e desdobramento das habilidades propostas na BNCC, que denominamos de Objetivos de Aprendizagem no Referencial Curricular do Paraná: Princípios, Direitos e Orientações – Matemática, levaram-se em consideração alguns aspectos:

• se os objetivos de aprendizagem originam-se dos objetos de conhecimento;
• se os conhecimentos matemáticos historicamente construídos estão contemplados nos objetivos de aprendizagem;
• se os objetivos de aprendizagem expressam de forma clara os conhecimentos matemáticos que o estudante tem direito em aprender ao final de cada etapa de ensino.

Ao ater-se nesses aspectos, preocupou-se em não torná-lo um documento fechado, permitindo-se, dessa forma, que as especificidades e as características local e regional de cada escola e do Estado do Paraná sejam contempladas, assim como as diferentes modalidades de ensino (Educação Regular, Educação Especial, Educação de Jovens e Adultos, Educação do Campo, Educação Escolar Indígena, Educação Escolar Quilombola, Educação à Distância), atendendo, assim, às orientações das Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (BRASIL, 2013). O Referencial Curricular do Paraná é um documento orientador para a (re)elaboração democrática, envolvendo toda comunidade escolar, das propostas pedagógicas curriculares das escolas, assim, as características e especificidades de cada escola deverão ser contempladas.

Importante mencionar que, no desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos historicamente construídos, as legislações obrigatórias nacionais e estaduais que tratam de temas contemporâneos devem ser contempladas, tendo como princípio o respeito e valorização das diferenças. Tais questões podem ser abordadas no ensino da Matemática de forma contextual e articulada. Nessa perspectiva, os diferentes contextos, as múltiplas relações interdisciplinares, manifestadas, muitas vezes, em problematizações, permitem trazer aspectos, considerações, reflexões que tratam de uma determinada legislação e sua relevância na formação integral do estudante, reforçando, também, o papel social da Matemática.

Outro aspecto importante considerado foi a articulação com as competências gerais e as competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental da BNCC, entendidas nesse documento como Direitos Gerais de Aprendizagem e Direitos Específicos de Matemática para o Ensino Fundamental, respectivamente.

Ao elaborar esse documento do Ensino Fundamental – anos iniciais e finais, olhou-se para a etapa da Educação Infantil, pois as crianças, ao chegar no 1.º ano, possuem um conjunto de saberes e conhecimentos matemáticos constituídos no contexto das práticas sociais e por meio das experimentações já realizadas.

Os estudantes do Ensino Fundamental – anos iniciais, em geral, para desenvolver, sistematizar e consolidar os conhecimentos matemáticos precisam fazer uso de recursos didáticos pedagógicos; negociar significados; sistematizar conceitos por meio dos diálogos que estabelecem no espaço de comunicação. O processo de sistematização percorre algumas etapas que considera a manipulação, a experimentação, o registro espontâneo, seja ele pictórico e/ou simbólico e por fim, a linguagem matemática estabelecida convencionalmente.

Os processos mentais básicos como classificar, seriar, sequenciar, incluir, conservar, corresponder e comparar são essenciais para o desenvolvimento do letramento matemático e por isso, são contemplados nos objetivos de aprendizagem para Educação Infantil com continuidade e aprofundamento no Ensino Fundamental – anos iniciais e finais. O letramento matemático refere-se à “capacidade de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas” (BRASIL, 2017, p. 264).

É também o letramento matemático que assegura aos estudantes, em toda etapa de escolarização, reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da Matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação, a criatividade, as descobertas, a imaginação e a intuição, tornando-se, assim, um processo prazeroso (BRASIL, 2017). Tais processos podem ser potencializados com o uso de materiais didáticos, atividades lúdicas (literatura, brincadeiras, jogos didáticos, outros) e recursos tecnológicos, incluindo os digitais.
No Ensino Fundamental – anos finais, a expectativa é a de que o estudante amplie e aprofunde os conhecimentos matemáticos tratados nos anos anteriores. A partir das experiências e dos conhecimentos matemáticos vivenciados, o estudante, nessa etapa de ensino, deve, por exemplo: apreender os significados dos objetos matemáticos; comunicar em linguagem matemática com o uso da linguagem simbólica; sistematizar e formalizar conhecimentos matemáticos; desenvolver a capacidade de abstrair o contexto, apreendendo relações e significados, para aplicá-los em outros contextos; elaborar ideias mais complexas e argumentações matemáticas mais sofisticadas; compreender, analisar e avaliar as ideias e reelaborar problemas quando necessário.

Como fundamentação teórico-metodológica, assume-se, nesse documento, a Educação Matemática como uma área de pesquisa que possibilita ao professor balizar suas práticas educativas em uma ação que leva em consideração, além dos conhecimentos matemáticos, os aspectos cognitivos, as questões sociais, culturais, econômicas, políticas, entre outras. As tendências metodológicas dessa área – por exemplo, a resolução de problemas, a modelagem matemática, a etnomatemática, a história da matemática, a investigação matemática, as mídias tecnológicas, entre outras –, são estratégias que permitem desenvolver os conhecimentos matemáticos. Tais estratégias permitem um trabalho interdisciplinar, contextual e articulado entre os diversos conhecimentos da própria Matemática, assim como a comunicação entre os conhecimentos e saberes das diferentes disciplinas. A Matemática e a Educação Matemática, vistas como práticas sociais, pressupõe que o ponto de partida para abordar os conteúdos matemáticos devem ser os conhecimentos e experiências que cada estudante possui, devendo esses, serem aprofundados, sistematizados, ampliados e generalizados em salas de aula, cabendo ao professor o importante papel de mediar tais processos, adaptando-os, sem excluí-los, para atender as diversas especificidades de cada estudante e escola.

Para desenvolver o conhecimento matemático, é essencial que o professor faça o uso de variadas estratégias de ensino e de recursos didáticos, incluindo àqueles que mais atendem aos objetivos propostos para cada ano escolar. Tal diversidade possibilita ao estudante diferentes formas de elaboração de conceitos oportunizando o desenvolvimento da autonomia, adotando, assim, uma postura interessada e comprometida com a sua aprendizagem e com o conhecimento matemático.

As variadas estratégias para o ensino da Matemática devem possibilitar ao estudante: a capacidade de investigação, leitura, interpretação, comunicação, comparação, análise, síntese e generalização; o desenvolvimento de hipóteses e de estratégias de solução, de verificação, de argumentação e de representações (manipuláveis, textuais, gráficas, geométricas, pictóricas entre outros). A partir de problematização proposta, o estudante deve, no seu processo de resolução, compreender o conhecimento matemático envolvido e não apenas aprender a aplicar um algoritmo ou uma regra e, assim, permitir a transferência e a intervenção na realidade.
Tão importante quanto a fundamentação teórica, a utilização de diferentes estratégias metodológicas e recursos didáticos é o modo como se concebe e se pratica a avaliação. Durante o processo de desenvolvimento dos conhecimentos, o professor deve acompanhar, monitorar, intervir e avaliar os estudantes considerando os equívocos cometidos por eles como parte essencial da sistematização e apreensão dos conhecimentos matemáticos. O que se denomina “equívocos” ou “erros” também podem servir como uma estratégia didática, por fornecer indicativos para (re)planejar de ações pedagógicas. O “erro” quando devidamente problematizado contribui para superação de dificuldades e amplia possibilidades de aprendizagem efetiva.

O processo de avaliação exige do professor o uso de diversos meios para avaliar a aprendizagem dos estudantes, criando, assim, também, diversas oportunidades para que expressem seus conhecimentos. Tais oportunidades devem incluir, além de critérios claros e bem definidos, manifestações escritas, orais, corporais, pictóricas, de demonstrações, individual e/ou grupos, gamificação, entre outras (PARANÁ, 2008).

Salienta-se também que os conhecimentos matemáticos, os fundamentos teórico-metodológicos, os processos avaliativos e demais elementos apresentados nesse documento não se encerram nessas abordagens. O professor, em sala, deve ir além, atendendo e respeitando, como já mencionado, as características regionais da escola e do Estado, sem, no entanto, se distanciar dos conhecimentos e dos objetivos ao que o estudante tem o direito de aprender ao final de cada etapa de ensino.

 

 

DIREITOS ESPECÍFICOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL

 

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.
2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

 

 

REFERÊNCIAS

 

BRASIL. Ministério da Educação. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC, 1996. Disponível em: http://www2.camara.leg.br/legin/fed/lei/1996/lei-9394-20-dezembro-1996-362578-publicacaooriginal-1-pl.html. Acesso em: 28 jun. 2018.

______. Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica. Brasília: MEC, 2013. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/docman/julho-2013-pdf/13677-diretrizes-educacao-basica-2013-pdf/file. Acesso em: 10 maio 2018.

______. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, SEB, 2017. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/. Acesso em: 10 jul. 2018.

LINS, Romulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o Século XXI. Campinas: Papirus, 1997.

NASCIMENTO, Anna Karla Silva do. Geometrias não-euclidianas como anomalias: implicações para o ensino de geometria e medidas. 2013. 114f. Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Ensino de ciências Naturais e Matemática, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2013.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Ensino de Primeiro Grau. Currículo Básico para a Escola Pública do Paraná. Curitiba: SEED/DEPG, 1990.

______. Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática. Curitiba: SEED/DEB-PR, 2008.

______. Ensino fundamental de nove anos: orientações pedagógicas para os anos iniciais. Curitiba: SEED/DEB-PR, 2010.

______. Caderno de Expectativas de Aprendizagem. Curitiba: SEED/DEB-PR, 2012.